お早うございます、御饌さん
＞最近アップデート？
Windows 10のこの10月にリリースされた「Fall Creators Update 」を適用したということですか。
＞アップデート？した後くらいから起動した際にシリアルナンバー入力画面を表示されるようになりました。
もしそうだとしたら、
Encore CS6の動作保証OSはWindows 7～8.1です（詳細は下記リンク、Premiere Pro CS6と同じです）。Windows 10は動作保証対象外ですので、正常に動作しない可能性があります。
また、Premiere Pro CS6は正常に動作しますか。
Windows 10がリリースされてから ほぼ2年強、アップデートが進むにつれ、他のソフト等でバージョンの古いものは正常に動作しなくなる可能性は高くなっているようです。御饌さんの場合、今回でWindows 10の 4回目のアップデートですからついに症状が出たということになると思います。
シリアルナンバーを入力して、無事立ち上がるのであれば、だましだまし使用するのが良いと思います。
また、ダメもとで次の内容を試してみたらいかがでしょうか。
①キャッシュファイルを削除してみます。下記リンクを参考にしてください。フォルダーはWindows 7と同じです。
ハードディスクの空き領域が徐々に減っていく （Premiere Pro/Encore）
②Premiere Pro CS6を再インストールしてみます。Encore CS6とPremiere Pro CS6の「ランセンス認証の解除」を行ってから、両ソフトをアンインストールします。再インストール時は環境設定を引き継がないようにして行います。Encoreのメニュ－ライブラリをイン ストールしている場合は、Adobe Encore CS6フォルダー内の「ja-JP」フォルダーをバックアップし、後に戻ると良いです。